《线性代数》工科类课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
课程名称：线性代数
英文名称：Linear Algebra
课程类型：公共平台课
总学时及学分：32学时 2学分
适应对象：本科工程类专业 第二或第三学期
主要先修课程：高等数学
执行日期：2017年9月
一、 课程的性质与任务
性质：线性代数课程是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展的今天，线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
任务：本课程以线性方程组解的讨论为核心内容，主要向学生讲授线性方程组解的基本概念、基本理论和基本运算技能等内容。本课程既有一定的理论推导，又有大量的复杂运算，有利于培养学生逻辑思维能力、分析问题和动手解决问题的能力。
二、 课程的教学目标
本课程教学的总体目标是：使学生获得行列式、矩阵及矩阵的初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型等知识。通过本课程的学习使学生初步掌握线性代数的基本思路和方法，从而培养学生应用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，也为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
三、 教学内容及其基本要求
（一）行列式
1.二阶与三阶行列式
二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式
2.全排列和对换
排列及其逆序数 对换
3.n阶行列式的定义
n阶行列式的定义 几种特殊的行列式
4.行列式的性质
行列式的性质
5.行列式按行（列）展开
余子式代数余子式的定义 行列式按行（列）展开法则
教学基本要求：了解行列式的定义；熟练掌握行列式的性质；掌握二、三、四阶行列式的计算法；会简单n阶行列式的计算。
教学重点：二、三阶行列式的计算；行列式的性质；利用性质将行列式化为上三角行列式或利用按行（列）展开方法；简单的n阶行列式的计算。
教学难点：行列式的定义；行列式的性质的证明；n阶行列式的计算。
（二）矩阵及其运算
1.线性方程组和矩阵
线性方程组 矩阵的定义
2.矩阵的运算
矩阵的加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 矩阵的转置 方阵的行列式
3.逆矩阵
逆矩阵的定义 逆矩阵的性质和求法 逆矩阵的初步应用
教学基本要求：了解矩阵的概念；理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的表示方法和性质；掌握矩阵的线性运算和运算规律；理解逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。
教学重点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律；逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。
教学难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明。
（三）矩阵的初等变换与线性方程组
1.矩阵的初等变换
矩阵的初等变换 初等矩阵 求逆矩阵的初等变换法
2.矩阵的秩
矩阵的秩 矩阵秩的性质
3.线性方程组的解
线性方程组解的充分必要条件 用初等变换解线性方程组
教学基本要求：掌握初等变换概念和其在简化线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作用；能够用初等变换化矩阵为阶梯形、最简形矩阵；会用初等变换计算矩阵的逆；理解矩阵秩的概念和性质；掌握矩阵秩的求法；掌握如何用初等变换简化线性方程组；掌握线性方程组有解、无解、有无穷多解的条件；会求解线性方程组。
教学重点：掌握把矩阵化为行最简形的运算以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；根据增广矩阵的行最简形熟练地写出线性方程组的通解。
教学难点：利用初等变换求矩阵的逆的理论；矩阵秩的定义与性质。
（四）向量组的线性相关性
1.向量组及其线性组合
向量组的定义 向量组的线性组合与线性表示的定义及性质
2.向量组的线性相关性
向量的线性组合 向量组线性相关与线性无关
3.向量组的秩
向量组的秩的定义与性质
4.线性方程组的解的结构
解向量的性质 线性方程组的解的结构
教学基本要求：掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念；掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论；理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。
教学重点：线性方程组有解的判定定理；向量的线性相关和无关；向量组的极大无关组。
教学难点：线性方程组有解的判定定理；向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩；线性方程组解的结构。
（五）相似矩阵及二次型
1.向量的内积、长度及正交性
向量的内积、长度及正交性定义 施密特正交化
2.方阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值、特征向量的定义和计算方法 矩阵特征值和特征向量的性质
教学基本要求：掌握矩阵的特征值与特征向量的概念、性质；会计算矩阵的特征值与特征向量；理解向量内积、模、正交、正交向量组、规范正交基、正交矩阵的概念和性质；会利用施密特正交化方法将向量空间的一组基化为等价的规范正交基。
教学重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法。
教学难点：特征值、特征向量的性质。
四、 各教学环节学时分配
五、 教学建议
授课过程中，根据学情适当调整教学内容，对于偏难的证明内容可以省略，增加计算题的练习。
六、 考核评价方法及要求
本课程以对学生线性代数基础知识和应用能力的考核为主线，学生最终成绩采用平时成绩、测验成绩和期末考试成绩相结合的方式。
平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况、课堂表现、作业情况等形式给出的成绩，占总评成绩的30%。
测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩，测验共分4次，占总评成绩的20%。
期末考试作为一种定量测试手段，这种考试以评价学生综合应用线性代数知识解决实际问题的能力为主，期末考试成绩占总评成绩的50%。
七、 教材与主要教学参考资源
教材
1.同济大学数学系：线性代数第六版，高等教育出版社，2014
参考资料
1.吴赣昌：线性代数，人民大学出版社，2006
2.郝志峰，谢国瑞，汪国强：线性代数，高等教育出版社，2008
3.卢刚：线性代数，高等教育出版社, 2009
4.阎慧臻, 聂宏，王金宝：线性代数，北京理工出版社, 2014
5.同济大学数学系：线性代数学习辅导与习题全解同济第六版，高等教育出版社，2014
6.张天德：线性代数辅导及习题精解，沈阳出版社，2017
制定者：吴 勇 2017年8月
审核者：张 曼 2017年8月
批准者：刘金宪 2017年8月
